Préparer la pâte en tamisant la farine et en la mélangeant avec le sel.
Incorporer le beurre froid à l'aide d'un coupe-pâte, d'une fourchette ou d'un robot jusqu'à obtenir un mélange sableux.
Ajouter lentement l'eau glacée et mélanger jusqu'à ce que la pâte soit homogène.
Envelopper la pâte dans un film plastique, former un disque et laisser reposer au réfrigérateur pendant au moins 1 heure.
Chauffer l'huile dans une grande poêle à feu moyen-élevé et faire revenir l'oignon jusqu'à ce qu'il soit tendre.
Ajouter la carotte, l'ail, le piment rouge et les champignons. Ajouter la sauce soja et cuisiner jusqu'à évaporation de l'eau.
Réduire le feu, ajouter le basilic, le persil, le sel et le poivre. Laisser refroidir la garniture.
Préchauffer le four à 180°C et couvrir une plaque avec du papier sulfurisé. Sur une surface farinée, étaler la pâte à une épaisseur d'environ 3 mm.
À l'aide d'un emporte-pièce circulaire, découper des cercles de 9 cm de diamètre.
Déposer une cuillerée de garniture sur la moitié de chaque cercle et ajouter un peu de fromage.
Humidifier le bord du cercle avec de l'eau et plier la pâte en demi-cercle, scellant les bords avec une fourchette.
Disposer les empanadas sur la plaque et badigeonner la surface avec un œuf battu.
Cuire au four pendant 25-30 minutes ou jusqu'à ce qu'elles soient dorées. Laisser refroidir légèrement avant de servir.