Preparare l'impasto setacciando la farina e mescolandola con il sale.
Incorporare il burro freddo utilizzando un frullatore per dolci, una forchetta o un robot da cucina fino a ottenere un composto sbriciolato.
Aggiungere lentamente l'acqua ghiacciata e mescolare finché non è ben incorporata.
Avvolgere l'impasto nella pellicola, formare un disco e farlo riposare in frigo per almeno 1 ora.
Scaldare l'olio in una padella grande a fuoco medio-alto e rosolare la cipolla fino a renderla morbida.
Aggiungere la carota, l'aglio, il peperone rosso e i funghi. Unire la salsa di soia e cuocere finché l'acqua non sarà evaporata.
Abbassare la fiamma, aggiungere il basilico, il prezzemolo, il sale e il pepe. Lasciar raffreddare il ripieno.
Preriscaldare il forno a 180°C e foderare una teglia con carta da forno. Su una superficie infarinata, stendere l'impasto fino a uno spessore di circa 3 mm.
Con un tagliapasta circolare, ricavare dei cerchi di 9 cm di diametro.
Disporre un cucchiaio di ripieno su metà di ogni cerchio e aggiungere un po' di formaggio.
Inumidire i bordi del cerchio con acqua e piegare l'impasto a semicerchio, sigillando i bordi con una forchetta.
Disporre le empanadas sulla teglia e spennellare la superficie con un uovo sbattuto.
Cuocere in forno per 25-30 minuti o fino a doratura. Lasciar raffreddare leggermente prima di servire.